User:"juan carlos arango"

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LIMITES[edit]

1)\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2+1-1}{x+2}

=\lim_{x\to -2}\frac {x^3+2x^2}{x+2}

=\lim_{x\to -2}\frac {x^2(x+2)}{x+2}

=\lim_{x\to -2}\ x^2

=\ 4

BY JUAN CARLOS ARANGO

2)\lim_{x\to 1}\frac {x^2-1}{x^3-1}

=\lim_{x\to 1}\frac {(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1}

=\lim_{x\to 1}\frac {x+1}{x^2+x+1}

=\frac {2}{1+1+1}

=\frac {2}{3}

BY JUAN CARLOS ARANGO


3)\lim_{x\to 1}\frac {t^3-t}{t^3-1}

=\lim_{x\to 1}\frac {t(t^-1)}{(t-1)(t^2+t+1}

=\lim_{x\to 1}\frac {t(t+1)(t-1)}{t-1(x^2+x+1)}

=\frac {1(1+1)}{1^2+1+1}

=\frac {2}{3}

BY JUAN CARLOS ARANGO



DERIVADAS[edit]

4)\ y= \frac{4x^3-2x}{7}

\ y'=\frac{12x^2-2(7)-0(4x^3-2x)}{(7^2)}
\ y'=\frac{12x^2-2(7)}{(7^2)}
\ y'=\frac{12x^2-2}{7}

BY JUAN CARLOS ARANGO

5)\ y= \frac{4-3x}{2+x}

\ y'=\frac{-3(2+x)-(4-3x)(1)}{(2+x)^2}
\ y'=\frac{-6-3x-4+3x}{(2+x)^2}
\ y'=\frac{-10}{(2+x)^2}

BY JUAN CARLOS ARANGO

6) \ y={x^3-x^2+2x}

\ y'={3x^2-2x+2}

BY JUAN CARLOS ARANGO

7)\ y={w(x)v(x)w(x)}

\ y={w^2(x)v(x)}
\ y'={2w(x)(w'(x))v(x)+w^2v'(x)}

BY JUAN CARLOS ARANGO


PROBLEMAS DE RAZON DE CAMBIO[edit]

8)Con que rapídes baja el nivel de un fluido contenido en un tanque cilindrico de almacenamiento si bombeamos hacia fuera el fluido a razon 3000 l/min

\frac {dh}{dt}=3000 l/min
\ v={pir^2h (metros  cubicos)}
\ m^3={1000 l}
\frac {dv}{dt}=1000pir^2(\frac {dh}{dt})
\frac {-3000}{1000pir^2}=\frac {dh}{dt}
\frac {-3000}{1000pir^2}=\frac {dh}{dt}
\frac {-3000}{1000pir^2}=\frac {dh}{dt}
\frac {-3l}{pir^2}=\frac {dh}{dt}

BY JUAN CARLOS ARANGO

9)un globo de aire caliente se eleva vericalmente desde un campo y es raestreado por un localizador a 500m del punto de despeje. en el instante en que el angulo del localizador es pi/4 el angulo se esta elevando a razon de 0.14 rad/min ¿conque velocidad se esta elevando el globo en ese instante?

\frac {dx}{dt}=0.14 rad/min
\ tanx=\frac {h}{500}
\ h={500}{tanx}
\frac {dh}{dt}=500sec^2x(\frac {dx}{dt})
\frac {dh}{dt}=500sec^2(pi/4)0.14
\frac {dh}{dt}=500(2)0.14
\frac {dh}{dt}=140 m/min

BY JUAN CARLOS ARANGO