Physics Study Guide/Theories of Electricity

Intro

All matter's atom is made of Charged Particles Called Electrons, Neutron and Protons . Each Atom has a Nucleus at the center consists of Neutron and Proton and Electrons on circular orbits circulating around Nucleus.

Charged Particle

There are three kinds of charged particles

1) Electron: particle that has a negative charge with a mass of x 10^-30

2) Proton: particle that has a positive charge with a mass of x 10^-27

3) Neutron: particle that has a zero charge with a mass of x 10^-27

Charge

Normally, all matter has a sum of Electric Charges equal to zero. When an object gives or receives Electrons will become Positively Charged or Negatively Charged.

Object + e -> -

Object - e -> +

A positively charged object has a quantity of charge +Q and Electric lines of force radiate outward.

A negatively charged object has a quantity of charge -Q and Electric lines of force radiate inward.

Like charges repel. Opposite charges attract. Negatively charged objects attract positively charged objects and vice versa.

Force between two charges - Coulomb's Force

With one positive charge +Q and one negative charge -Q on a straight line at a distance r from each other, the negative charge will attract the positive charge with a force.

F = m a

a = k Q / r²

$F = k \frac{+Q -Q}{r^2}$

All the lines of force between charges and the surrounding made up an Electric Field E directly proportional to force

$E = \frac {F}{Q}$

The force between 2 stationary charges is called Coulomb's Force.

Electrostatic Force

If there is a charge at rest. If there is a force that makes charge move then the force that makes the charge move is called Electromotive Force

F_E = Q E

Electromotive Force

When moving charge pass through a magnetic field that has direction from left to right. The magnetic field exerts a force on the charge to make it go up or down. Positive charge goes up, Negative charge goes down.

F_B = Q V B

Electromagnetic Force

For a moving charge the sum of Electrostatic Force and the Electromotive Force gives Electromagnetic Force acting on the charge

F_EB = Q E + Q V B = Q (E + V B)

Electrostatic Force is the force generates Current going from left to right . Electromotive Force is the force generates Current going perpendicular to current of electrostatic

Electromagnetic Force generates an Electric Field going from left to right and a magnetic Field perpendicular to Electric Fiels

Electricity and Conductors

In all conductors, charges move freely in any direction. If there is an Electric Force

F_E = Q E

Electric Force will exert a pressure F_E / A that force charges in conductor to move in a straight line. This action generates a current of charge moving in a straight line.

The Pressure from the Electric Force is called Voltage and the straight line of moving charges is called Current.

If Voltage is V and Current is I, then the ratio of Current over Voltage gives the Conductance of the Conductor and the ratio of Voltage over Current gives the Resistance of the conductor.

$G = \frac{I}{V}$

$Z = \frac{V}{I}$

Therefore, All conductors have a Resistance and a Conductance

If there exists a straight line conductor of length l, that has surface area A with conduction ρ then the Conductance of the conductor

G = ρ $\frac{l}{A}$

From above,

$G = \frac{I}{V}$ = ρ $\frac{l}{A}$

Therefore, the conduction of all material can be calculated by

ρ = $\frac{I}{V} \frac{A}{l}$

Resistor

If there exists a straight line conductor. As shown above, every conductor has a Resistance R equal to the ratio of Voltage over Current

$R = \frac {V}{I}$

$I_R = \frac{V}{R}$

A straight line conductor has a capability of reducing current. This can be used in an electric circuit to reduce current. In an electric circuit, straight line conductor has a symbol --^^^-- with a resistance R measured in Ohms Ώ and is called a resistor.

Resistance can be connected in series or in parallel to increase Resistance or to decrease resistance.

If there are n resistors connected in a series, the total resistance is

R_t = R₁ + R₂ + ... + R_n

If there are n resistors connected in parallel, then the total resistance is

$\frac{1}{R_t} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Tụ Điện

Nếu có hai bề mặt dẩn điện có diện tích A ở cách nhau một khoảng cách d

Khi mắc nối với điện có Điện thế V . Một bề mặt sẻ tích điện dương và một bề mặt sẻ tích điện âm cho đến khi trên mổi bề mặt có tổng số điện bằng V . Hai bề mặt trở thành Điện Tích trái dấu Q₊ và Q_- . Tại mổi bề mặt là một Điện Tích Q có một Điện Thế V . Vậy Tụ Điện có khả năng Tích Điện

Vậy tỉ lệ của Q trên V cho biết khả năng tích điện của bề mặt của một Điện Thế

$C = \frac{Q}{V}$

Khả năng Tích Điện của Tụ Điện tỉ lệ Điện tích bề mặt và tỉ lệ nghịch với khoảng cách giửa hai bề mặt,

$C = \frac{A}{d}$

Tại thời điểm này, không có khác biệt về điện giửa hai bề mặt, cho nên không có dòng điện trong mạch điện . Giửa hai bề mặt của Tụ điện có một Điện Trường E có hướng Q₊ → Q_- . Trên mổi bề mặt có một Điện thế V . Vậy, Tụ điện Lưu Điện dưới dạng Điện Trường

Nếu mắc Tụ Điện xuống đất, sẻ có Dòng điện từ Tụ Điện đi xuống đất và Điện thế trên bề mặt Tụ điện giảm dần từ V xuống 0 . Vậy, Tụ Điện có khả năng Nhả Điện

Tụ Điện là một công cụ điện tử có khả năng Tích, Lưu, và Nhả Điện . Trong mạch điện, Tụ điện có

• Biểu tượng ---| |---
• Ký Hiệu C
• Đơn Vị Farat (F)

Từ

C = Q / V và

Q = q₁ + q₂ + q₃ + .... = $\int I dt$

$V_C = \frac{1}{C} \int I dt$

Chia V_C cho I cho một giá trị X_C

$X_C = \frac {\frac{1}{C} \int I dt}{I}$

$X_C = \frac {1}{\omega C}$ /_-90^ο = -j $\frac {1}{\omega C}$ = $\frac {1}{j \omega C}$

$X_C = \frac {1}{\omega C}$ /_-90^ο = $\frac {1}{j \omega C}$

Vì mọi vật dẩn điện đều có Điện Kháng R, nên Điện Kháng Thực của Tu Điện

Z_C = R_C + X_C

Z_C = R_C + $\frac {1}{\omega C}$ = $\frac{1 + \omega CR_C}{\omega C}$

Z_C = |Z_C|/_θ

|Z_C| = [(R_C)² + (ωC)²]^½

θ = Tan^-1 $\frac{1}{\omega C}$

Vậy, Tụ Điện là công cụ điện tử lệ thuộc tần số ω = 2πf

$X_C = \frac {1}{\omega C}$

• ω = 0 , X_C = 00, Hở Mạch → I = 0
• ω = 00 , X_C = 0, Đóng Mạch → I ≠ 0

Z_C = R_C + $\frac {1}{\omega C}$ = $\frac{1 + \omega CR_C}{\omega C}$

• $\omega = \frac{1}{CR_C}$ I → V / 2R_C

Vẻ đồ thị I - ω tại 3 điểm ω = 0, 00, $\omega = \frac{1}{CR_C}$

Thời gian t = 0 đến t , I tăng từ 0 → V / R_C . Thời gian > t I không tăng mà chỉ ở mức V / R_C

Vậy với giá trị của I tại 3 điểm ω = 0, 00, 1/CR_C ta có một hình của I trên mọi thời gian t

• $\omega = \frac{1}{CR_C}$

X_C = R_C

Z_C = R_C

V_C = V / 2

I_C = V / 2R_C

f = 1/2π CR_C

t = 2π CR_C

Tan θ = $\frac{1}{\omega CR_C}$

ω = 2πf = $\frac {1}{Tan \theta} \frac {1}{CR_C}$

f = 1 / 2π $\frac{1}{Tan \theta} \frac {1}{CR_C}$

t = 2π Tanθ CR_C

Summary

Capacitor is a device made from two conducting plates seperated by a non-conducting dielectric . A device capable of Charging , Storing, Discharging Electric Voltage in the form of Electric Field

A Device depends on frequency

• At Low Frequency (ω = 0) Opened circuit
• At High requency (ω = 00) Short circuit

In circuit, Capacitor has

• Symbol ---| |---
• Capacitance C
• Unit Farat (F)

• Capacitance, C

$C = \frac{Q}{V} = \frac{A}{d}$

• Voltage, V

$V = \frac{1}{C} \int I dt$

• Current, I

$I = C \frac {dV}{dt}$

• Reactance , X_C

$X_C = \frac {1}{\omega C}$ /_-90^ο = $\frac {1}{j \omega C}$

• Impedance, Z_C

Z_C = R_C + $\frac {1}{\omega C}$ = $\frac{1 + \omega CR_C}{\omega C}$

Z_C = |Z_C|/_θ

|Z_C| = [(R_C)² + (ωC)²]^½

θ = Tan^-1 $\frac{1}{\omega C}$

a device depends on frequency

• ω = 0, X_C = 00, Hở Mạch , I = 0
• ω = 00, X_C = 0, Đóng Mạch, I = V / R_C
• ω = 1 / CR_C,
  • X_C = R_C
  • Z_C = R_C^½
  • V = V / 2
  • I = V / 2R_C
  • f = 1 / CR_C
  • t = CR_C

• Góc Độ, Tần số thời gian, Thời gian của Tụ Điện

Tan θ = $\frac{1}{\omega CR_C}$

ω = 2πf = $\frac {1}{Tan \theta} \frac {1}{CR_C}$

f = 1 / 2π $\frac{1}{Tan \theta} \frac {1}{CR_C}$

t = 2π Tanθ CR_C

When the frequency increase . Time decrease , C decrease , R decrease , and θ decrease

Cuộn Cảm

Một công cụ điện tử tạo từ một cộng dây dẩn điện có kích thước chiều dài l, diện tích bề mặt A và Độ dẩn Điện ρ với vài vòng quấn N

Khi mắc nối với Điện DC hay AC , Dòng điện tạo Điện trường E trong các vòng quấn. Thay đổi của Điện trường trong các vòng quấn tạo một Từ trường B vuông góc với Điện trường

Từ Trường của Cuộn cảm có các tính chất giống như Từ trường của Nam Châm thường . Có hai Từ Cực , Cực Bắc và Cực Nam và một Từ Trường của các Đường Từ đi từ Cực Bắc đến Cực Nam

Khi Mất Điện, V = 0 I = 0, Không có Dòng Điện, không có Từ .

Vậy, Cuộn cảm trở thành Nam Châm Điện khi Dòng điện khác không hay khi Cuộn cảm dẩn điện

Từ Trường tỉ lệ với Dòng Điện và Từ Dung của Cuộn cảm

B = I L

Từ Dung của Cuộn cảm có kích thước trên

L =μ$N^2 \frac{l}{A}$

Nếu lấy Đạo hàm của hai vế

$\frac{dB}{dt} = I \frac{dL}{dt} + L \frac{dI}{dt}$

$\frac{dB}{dt} = L \frac{dI}{dt}$

Theo định luật Ohm

V_L = I_L Z_L

V_L = $\frac{dB}{dt} = L \frac{dI}{dt}$

Điện thế của Cuộn cảm có Từ Dung L bằng thay đổi Từ theo thời gian bằng tích của Từ Dung với thay đổi của Dòng Điện theo thời gian

Tỉ lệ của V_L trên I_L cho một giá trị X_L

X_L = $\frac{V}{I} = \frac {L \frac{dI}{dt}}{I}$

X_L = $\frac{V}{I}$ = ωL /_90^ο = jωL

Cuộn cảm là một công cụ điện tử lệ thuộc tần số ω = 2πf

• ω = 0 , X_L = 0 , Giống như Công tắc Đóng . Đóng Mạch . Vậy, I ≠ 0
• ω = 00 , X_L = 00 , Giống như Công tắc Mở . Mở Mạch . Vậy, I = 0

Tại tần số góc ω = 0, X_L = 0 . Cuộn cảm Đóng mạch . Vậy I ≠ 0

$\frac{1}{L} \int I dt$

Tại tần số góc ω = 00, X_L = 00 . Cuộn cảm Hở mạch . Vậy I = 0

Mọi vật dẩn điện đều có một Điện Kháng nên Điện Kháng Thực của Cuộn cảm phải bằng

Z_L = R_L + X_L

• Z_L = R_L + jωL

• Z_L = |Z_L| /_θ

|Z_L| = [R_L² + (ωL)²]^½

θ = Tan^-1 $\frac{\omega L}{R_L}$

Tại ω = $\frac{R_L}{L}$

Z_L = v^-- R_L

X_L = R_L

V = V / 2

I = V / 2R_L

θ = 45^ο

Từ trường trên các vòng quấn N

Φ = N B

Lấy Đạo hàm hai vế của phương trình trên

$\frac{d\Phi}{dt} = N \frac{dB}{dt} + B \frac{dN}{dt}$

$\frac{d\Phi}{dt} = N \frac{dB}{dt}$

Điện thế trên các vòng quấn N

$\frac{d\Phi}{dt} = N \frac{dB}{dt}$

Điện thế trên các vòng quấn N có chiều dòng điện ngược lại với chiều Điện thế trên cuộn cảm có Từ Dung L .

Điện thế trên các vòng quấn thường được gọi là Điện Từ Cảm có ký hiệu ξ

-ξ = N $\frac {dB}{dt}$

Summary

Inductor is a device that generates Magnetic Field like magnetic field of a Magnet when the current is not zero

A device depends on frequency

• At low frequency (ω = 0) Closed Circuit
• At High Frequency(ω = 00) Opened Circuit

Trong mạch điện, Tụ điện có

• Symbol ---))))---
• Inductance L
• Unit Henri (H)

• Inductance, L

$L = \frac{B}{I}$ = μ $\frac{l}{A}$

• Voltage, V

$V = L \frac{dI}{dt} = \frac{dB}{dt}$

• Current, I

$I = \frac{1}{L} \int V dt$

• Reactance, X_L

X_L = jωL = ω L /_90^ο

• Impedance, Z_L

Z_L = R_L + ωL

Z_L = |Z_L|/_θ

|Z_L| = [(R_L)² + (ωL)²]^½

θ = Tan^-1 $\frac{\omega L}{R_L}$

Một công cụ lệ thuộc tần số

• ω = 0, X_C = 00, Đóng Mạch , I = V / R_L
• ω = 00, X_C = 0, Hở Mạch, I = 0
• ω = R_L / L,
  • X_L = R_L
  • Z_L = R_L^½
  • V = V / 2
  • I = V / 2R_L
  • f = R_L / 2π L
  • t = 2π L / R_L

• Góc Độ, Tần số thời gian, Thời gian của Tụ Điện

Tan θ = ωLR_L

ω = 2πf = $\frac {1}{Tan \theta} \frac {1}{CR_C}$

f = (2π / Tanθ)(R_L / L)

t = (Tanθ / 2π) (L / R_L)

Khi Tần số thời gian tăng , Thời giam giảm , L giảm, R Tăng, θ giảm

• Induced Voltage, ξ

-ξ = $\frac{d\phi}{dt} = N \frac{dB}{dt}$